Question

（1）解关于x的不等式ax²-（a+1）x+1＜0．
（2）若对于a∈[2，3]，不等式ax²-（a+1）x+1＜0恒成立，求x的取值范围．

Answer 1

分析：（1）当a=0时，求出不等式的解集，当a不为0时，分四种情况考虑：当a＜0时；当a=1时；当0＜a＜1时；当a＞1时，分别求出解集即可；
（2）原不等式等价于a（x²-x）-x+1＜0对a∈[2，3]恒成立，将a=2，3代入不等式，即可求出x的范围．

解答：解：（1）当a=0时，得到x＞1；
当a≠0时，变形得：（ax-1）（x-1）＜0，
分四种情况考虑：当a＜0时，解得：

1

a

＜x＜1；
当a=1时，x∈∅；
当0＜a＜1时，解得：1＜x＜

1

a

；
当a＞1时，解得：

1

a

＜x＜1；

（2）原不等式等价于a（x²-x）-x+1＜0对a∈[2，3]恒成立，
所以

2(x2-x)-x+1＜0 3(x2-x)-x+1＜0

，
解得：

1

2

＜x＜1．

点评：此题考查了一元二次不等式的解法，利用了分类讨论的思想，是一道基本题型．