题目内容

z1、z2、z3∈C,则z1=z2=z3是(z1-z2)2+(z2-z3)2=0成立的（    ）

A.充分非必要条件                             B.必要非充分条件

C.充要条件                                      D.既非充分也非必要条件

解析：由z1=z2=z3可推出(z1-z2)2+(z2-z3)2=0,而反之不成立，可举反例z1=1,z2=i,z3=-1.

答案：A

练习册系列答案
相关题目
己知z1，z2，z3∈C，下列结论正确的是（　　）
A、若
z
2
1
+
z
2
2
+
z
2
3
=0，则z1=z2=z3=0
B、若
z
2
1
+
z
2
2
+
z
2
3
＞0，则 
z
2
1
+
z
2
2
＞-
z
2
3
C、若
z
2
1
+
z
2
2
＞-
z
2
3
，则
z
2
1
+
z
2
2
+
z
2
3
＞0
D、若
.
z1
=-z1（
.
z
为复数z的共轭复数），则z1纯虚数
己知z1，z2，z3∈C，下列结论正确的是（　　）
A、z12+z22+z32=0，则z1=z2=z3=0
B、z12+z22+z32＞0，则z12+z22＞-z32
C、z12+z22＞-z32，则z12+z22+z32＞0
D、
.
z1
=-z1（
.
z
为复数z的共轭复数），则z1纯虚数．

下列命题中，错误命题的序号是____________．

①两个复数不能比较大小；

②z1，z2，z3∈C，若(z1－z2)2＋(z2－z3)2＝0，则z1＝z3；

③若(x2－1)＋(x2＋3x＋2)i是纯虚数，则实数x＝±1；

④z是虚数的一个充要条件是z＋∈R.

 

设z1=a+bi,z2=c+di(a、b、c、d∈R),则z1·z2=____________,从上面可以看出,两个复数相乘,类似　　　　　　　　.?

(1)对任何z1、z2、z3∈C,有:?

       交换律:___________;结合律: ___________;乘法对加法的分配律: ___________.?

(2)对任何复数z=a+bi,都有=____________;z·=____________.?

(3)对任何z1、z2∈C, m、n∈N*,有z1m·z1n=_________,(z1m)n=_________,(z1·z2)m=________;对于n∈Z,都有i4n+1=__________,i4n+2=___________,i4n+3=___________,i4n=__________.?

      

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