题目内容

己知z1，z2，z3∈C，下列结论正确的是（　　）
A、z12+z22+z32=0，则z1=z2=z3=0
B、z12+z22+z32＞0，则z12+z22＞-z32
C、z12+z22＞-z32，则z12+z22+z32＞0
D、
.
z1
=-z1（
.
z
为复数z的共轭复数），则z1纯虚数．
分析：A．取z1=1，z2=i，z3=0，满足z12+z22+z32=0，即可判断出；
B．取z1=2-i，z2=3-i，z3=5+i，满足z12+z22+z32＞0，但是
z
2
1
+
z
2
2
=11-10i，-
z
2
3
=-24-10i，而复数不能比较大小；
C．由于满足z12+z22＞-z32，可知：
z
2
1
+
z
2
2
及
z
2
3
都是实数，即可得出z12+z22+z32＞0；
D．设z1=a+bi（a，b∈R），由于
.
z1
=-z1，可知：a-bi=-a-bi，a=0，得到z1为虚数，而不一定是纯虚数．
解答：解：A．取z1=1，z2=i，z3=0，满足z12+z22+z32=0，但是z1=z2=z3=0不成立；
B．取z1=2-i，z2=3-i，z3=5+i，满足z12+z22+z32＞0，但是
z
2
1
+
z
2
2
=11-10i，-
z
2
3
=-24-10i，都为复数，不能比较大小，因此z12+z22＞-z32不成立；
C．∵满足z12+z22＞-z32，∴
z
2
1
+
z
2
2
及
z
2
3
都是实数，∴z12+z22+z32＞0成立；
D．设z1=a+bi（a，b∈R），∵
.
z1
=-z1，∴a-bi=-a-bi，∴a=0，∴z1为虚数，而不一定是纯虚数，因此不正确．
综上可知：只有C正确．
故选：C．
点评：本题综合考查了复数的运算法则和性质，属于难题．
练习册系列答案
相关题目
己知z1，z2，z3∈C，下列结论正确的是（　　）
A、若
z
2
1
+
z
2
2
+
z
2
3
=0，则z1=z2=z3=0
B、若
z
2
1
+
z
2
2
+
z
2
3
＞0，则 
z
2
1
+
z
2
2
＞-
z
2
3
C、若
z
2
1
+
z
2
2
＞-
z
2
3
，则
z
2
1
+
z
2
2
+
z
2
3
＞0
D、若
.
z1
=-z1（
.
z
为复数z的共轭复数），则z1纯虚数

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网