题目内容

己知z1，z2，z3∈C，下列结论正确的是（　　）
A、若
z
2
1
+
z
2
2
+
z
2
3
=0，则z1=z2=z3=0
B、若
z
2
1
+
z
2
2
+
z
2
3
＞0，则 
z
2
1
+
z
2
2
＞-
z
2
3
C、若
z
2
1
+
z
2
2
＞-
z
2
3
，则
z
2
1
+
z
2
2
+
z
2
3
＞0
D、若
.
z1
=-z1（
.
z
为复数z的共轭复数），则z1纯虚数
分析：选项A，B，D分别举反例：A，z1=1，z2=i，z3=0；B，z1=1+i，z2=1，z3=1-i；D，z1=0，可得答案．
解答：解：A，当z1=1，z2=i，z3=0时，显然满足
z
2
1
+
z
2
2
+
z
2
3
=0，但不满足z1=z2=z3=0，故错误；
B，当z1=1+i，z2=1，z3=1-i时，
z
2
1
+
z
2
2
+
z
2
3
=（1+i）2+1+（1-i）2=2i+1-2i=1，
显然满足
z
2
1
+
z
2
2
+
z
2
3
＞0，而2i+1＞2i错误，故不满足
z
2
1
+
z
2
2
＞-
z
2
3
，故错误；
C，复数满足
z
2
1
+
z
2
2
＞-
z
2
3
，移项可得
z
2
1
+
z
2
2
+
z
2
3
＞0，故正确．
D，当z1=0时，显然满足
.
z1
=-z1=0，但0不是纯虚数，故错误；
故选：C
点评：本题考查复数的代数形式的混合运算，属基础题．
练习册系列答案
相关题目
己知z1，z2，z3∈C，下列结论正确的是（　　）
A、z12+z22+z32=0，则z1=z2=z3=0
B、z12+z22+z32＞0，则z12+z22＞-z32
C、z12+z22＞-z32，则z12+z22+z32＞0
D、
.
z1
=-z1（
.
z
为复数z的共轭复数），则z1纯虚数．

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