题目内容
10．已知不等式组$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-x-2＞0}\\{2{x}^{2}+（5+2k）x+5k＜0}\end{array}\right.$的整数解只有-2，则k的范围是（ ）| A． | -3≤k＜2 | B． | -2≤k≤-1 | C． | -3＜k＜-1 | D． | -3≤k＜0 |
分析 由x2-x-2＞0，解得x＞2或x＜-1．由2x2+（5+2k）x+5k＜0，化为（2x+5）（x+k）＜0，对k分类讨论即可得出．
解答 解：由x2-x-2＞0，解得x＞2或x＜-1．
由2x2+（5+2k）x+5k＜0，
化为（2x+5）（x+k）＜0，
当k＞$\frac{5}{2}$时，不等式的解集为$-k＜x＜-\frac{5}{2}$，此时不等式组的解集为{x|$-k＜x＜-\frac{5}{2}$}，其解集中不可能有-2，舍去．
当k=$\frac{5}{2}$时，不等式化为（2x+5）2＜0，其解集为空集，因此不等式组的解集为空集，舍去．
当k＜$\frac{5}{2}$时，不等式的解集为$-\frac{5}{2}＜x＜-k$，由于不等式组的解集中的整数解只有-2，∴-2＜-k≤3，化为-3≤k＜2，满足k＜$\frac{5}{2}$，∴-3≤k＜2．
综上可得：k的取值范围为：-3≤k＜2．
故选：A．
点评 本题考查了一元二次不等式的解法、不等式组的解法、交集的运算性质，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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20．下列各组表示同-函数的是（ ）
| A． | y=x与y=$\sqrt{{x}^{2}}$ | B． | y=$\sqrt{{x}^{2}}$与y=（$\sqrt{x}$）2 | ||
| C． | y=x+1与y=$\frac{{x}^{2}-1}{x-1}$ | D． | f（x）=x2-1与g（t）=t2-1 |