题目内容

已知函数f（x）=
x2+1(0≤x≤4)
2x(-4≤x＜0)
，它的反函数为y=f-1（x），则f-1（4）+f-1（
1
4
）=
 
．
考点：分段函数的应用,反函数
专题：函数的性质及应用
分析：求出函数的反函数，然后利用反函数求出函数的值即可．
解答： 解：函数f（x）=
x2+1(0≤x≤4)
2x(-4≤x＜0)
，
求得f-1(x)=
x-1
(1≤x≤17)
log2x(
1
16
≤x＜1)
，
∴f-1(4)+f-1(
1
4
)=
4-1
+log2
1
4
=
3
-2．
故答案为：
3
-2．
点评：本题考查分段函数的反函数的求法，函数的值的求法，基本知识的考查．
练习册系列答案
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已知x、y的取值如表：从散点图分析，y与x线性相关，且回归方程为
y
=0.95x+a，则a=（　　）
x0134
y2.24.34.86.7
A、2.6B、4
C、4.5D、条件不足，无法求解
已知函数f（x）=|2x-1|+2，g（x）=-|x+2|+3．，当x∈R时，f（x）-g（x）≥m+2恒成立，实数m的取值范围为
 
．
若不等式
1
p
x2+qx+p＞0的解集为{x|2＜x＜4}，则实数P=
 
，q=
 
．
已知平面向量
a
=(
3
，-1)，
b
=(sinx，cosx)，设函数f（x）=
a
•
b

（1）若f（x）=0且x∈（0，π）求x的值；
（2）求函数f（x）取得最大值时，平面向量
a
与
b
的夹角大小．
过点P（1，2）的直线l与两点A（2，3），B（4，-5）的距离相等，则直线l的方程为
 
．
若实数a，b满足
1
2
a+b=1，则3a+9b的最小值为
 
．
直线（m2+1）x-m2y+1=0的倾斜角的取值范围为（　　）
A、(
π
4
，π)
B、[
π
4
，π)
C、[
π
4
，
π
2
）
D、(
π
4
，
π
2
)
在△ABC中，若cosA•cosB-sinA•sinB＞0，则这个三角形一定是（　　）
A、锐角三角形
B、钝角三角形
C、直角三角形
D、以上都有可能

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