题目内容

已知函数f（x）=在区间（-2，+∞）上为增函数，则实数a的取值范围是     ．
【答案】分析：把函数f（x）解析式进行常数分离，变成一个常数和另一个函数g（x）的和的形式，由函数g（x）在 （-2，+∞）为增函数得出1-2a＜0，从而得到实数a的取值范围．
解答：解：函数f（x）==a+，
由复合函数的增减性可知，若g（x）=在 （-2，+∞）为增函数，
∴1-2a＜0，a＞，
故答案为 a＞．
点评：本题考查利用函数的单调性求参数的范围．
练习册系列答案
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已知函数f（x）定义在[-1，1]上，设g（x）=f（x-c）和h（x）=f（x-c2）两个函数的定义域分别为A和B，若A∩B=∅，则实数c的取值集合为
（-∞，-1）∪（2，+∞）
（-∞，-1）∪（2，+∞）
．
已知函数f（x）定义在（-1，1）上，对于任意的x，y∈（-1，1），有f（x）+f（y）=f（
x+y
1+xy
），且当x＜0时，f（x）＞0；
（1）验证函数f（x）=ln
1-x
1+x
是否满足这些条件；
（2）判断这样的函数是否具有奇偶性和其单调性，并加以证明；
（3）若f（-
1
2
）=1，试解方程f（x）=-
1
2
．
已知函数f（x）=ax在（O，2）内的值域是（a2，1），则函数y=f（x）的图象是（　　）
已知函数f（x）定义在区间(-1，1)上，f(
1
2
)=-1，对任意x，y∈（-1，1），恒有f(x)+f(y)=f(
x+y
1+xy
)成立，又数列{an}满足a1=
1
2
，an+1=
2a
1+
a
2
n
．
（I）在（-1，1）内求一个实数t，使得f(t)=2f(
1
2
)；
（II）求证：数列{f（an）}是等比数列，并求f（an）的表达式；
（III）设cn=
n
2
bn+2，bn=
1
f(a1)
+
1
f(a2)
+
1
f(a3)
+…+
1
f(an)
，是否存在m∈N*，使得对任意n∈N*，cn＜
6
7
lo
g
2
2
m-
18
7
log2m恒成立？若存在，求出m的最小值；若不存在，请说明理由．
凸函数的性质定理为：如果函数f（x）在区间D上是凸函数，则对D内的任意x1，x2，…，xn都有
f(x1)+f(x2)+…+f(xn)
n
≤f(
x1+x2+…+xn
n
)．已知函数f（x）=sinx在（0，π）上是凸函数，则
（1）求△ABC中，sinA+sinB+sinC的最大值．
（2）判断f（x）=2x在R上是否为凸函数．

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