Question

1．函数f（x）=Asin（?x+φ）（A＞0，?＞0，0＜φ＜$\frac{π}{2}$）的图象如图所示，则（　　）

• A． f（x）=2sin3x
• B． $f（x）=2sin（x+\frac{π}{3}）$
• C． $f（x）=2sin（3x+\frac{π}{6}）$
• D． $f（x）=2sin（2x+\frac{π}{6}）$

Answer 1

分析 由图可求A，由点（0，1）在函数图象上，结合范围0＜φ＜$\frac{π}{2}$，可求φ，又点（$\frac{π}{6}$，2）在函数图象上，可得ω=12k+2，k∈Z，可得k=0时，ω=2，从而可得函数解析式．

解答 解：由图知A=2，
又点（0，1）在函数图象上，可得：1=2sinφ，即sinφ=$\frac{1}{2}$，
可得：φ=2kπ+$\frac{π}{6}$，或φ=2kπ+$\frac{5π}{6}$，k∈Z，
∵0＜φ＜$\frac{π}{2}$，
∴当k=0时，φ=$\frac{π}{6}$，
又∵点（$\frac{π}{6}$，2）在函数图象上，可得：2=2sin（$\frac{π}{6}$ω+$\frac{π}{6}$），
∴可得：$\frac{π}{6}$ω+$\frac{π}{6}$=2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，解得：ω=12k+2，k∈Z，
∴?＞0，可得当k=0时，ω=2，可得函数解析式为：$f（x）=2sin（2x+\frac{π}{6}）$．
故选：D．

点评 本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，求φ是难点，属于中档题．