题目内容

设直线l：y＝k(x＋1)与椭圆x2＋3y2＝a2(a＞0)相交于A、B两个不同的点，与x轴相交于点C，记O为坐标原点．

(Ⅰ)证明：；

(Ⅱ)若＝2，求△OAB的面积取得最大值时的椭圆方程．

答案：
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如图，已知三角形PAQ顶点P(－3，0)，点A在y轴上，点Q在x轴正半轴上，·＝0，＝2．

(1)当点A在y轴上移动时，求动点M的轨迹E的方程；

(2)设直线l：y＝k(x＋1)与轨迹E交于B、C两点，点D(1，0)，若∠BDC为钝角，求k的取值范围．

如图，已知三角形PAQ顶点P(－3，0)，点A在y轴上，点Q在x轴正半轴．·＝0，＝2．

①当点A在y轴上移动时，求动点M的轨迹E的方程．

②设直线l：y＝k(x＋1)与轨迹E交于B，C两点，点D(1，0)，若∠BDC为钝角，求k的取值范围．

已知动圆C过点A(－2，0)，且与圆M：(x－2)2＋y2＝64相内切．

(1)求动圆C的圆心的轨迹方程；

(2)设直线l：y＝kx＋m(其中k，m∈Z)与(1)所求轨迹交于不同两点B，D，与双曲线交于不同两点E，F，问是否存在直线l，使得向量，若存在，指出这样的直线有多少条？若不存在，请说明理由．

设直线l：y＝k(x＋1)(k≠0)与椭圆3x2＋y2＝a2(a＞0)相交于A、B两个不同的点，与x轴相交于点C，记O为坐标原点．

(1)证明：；

(2)若，求△OAB的面积取得最大值时的椭圆方程．

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