Question

如图，已知三角形PAQ顶点P(－3，0)，点A在y轴上，点Q在x轴正半轴．·＝0，＝2．

①当点A在y轴上移动时，求动点M的轨迹E的方程．

②设直线l：y＝k(x＋1)与轨迹E交于B，C两点，点D(1，0)，若∠BDC为钝角，求k的取值范围．

Answer 1

答案：
解析：

A(0，b)，Q(a，0)，a＞0，M(x，y) 　　＝(3，b)，＝(a，－b)，3a－b2＝0 　　Q分比为． 　　代入3a－b2＝0得y2＝4x(x＞0) 　　(2)B(x1，y1)，C(x2，y2)，＝(x1－1，y1)，＝(x2－1，y2) 　　(x1－1)(x2－1)＋y1y2＜0 　　1＋x1x2－(x1＋x2)＋k2(x1＋1)(x2＋1)＜0 　　1＋(1＋k2)x1x2＋(k2－1)(x1＋x2)＋k2＜0　　　　(*) 　　消去y得k2x2＋(2k2－4)x＋k2＝0 　　解得0＜k2＜1 　　x1＋x2＝，x1·x2＝1代入(*)式得：2＋k2＋(k2－1)＋k2＜0 　　k2＜，再由0＜k2＜1，得－＜k＜，且k≠0．