Question

设直线l：y＝k(x＋1)(k≠0)与椭圆3x²＋y²＝a²(a＞0)相交于A、B两个不同的点，与x轴相交于点C，记O为坐标原点．

(1)证明：；

(2)若，求△OAB的面积取得最大值时的椭圆方程．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)证明：由得 　　将代入消去得 　　①…………………………3分 　　由直线l与椭圆相交于两个不同的点得 　　整理得，即……5分 　　(2)解：设由①，得 　　∵而点，∴ 　　得代入上式，得……………8分 　　∴△OAB的面积－－11分 　　其中，上式取等号的条件是即……………………12分 　　由可得 　　将及这两组值分别代入①，均可解出 　　∴△OAB的面积取得最大值的椭圆方程是………………14分．