Question

已知函数(A＞0，ω＞0)的一系列对应值如下表：

x
y	-1	1	3	1	-1	1	3

 
(1)根据表格提供的数据求函数f(x)的一个解析式；
(2)根据(1)的结果，若函数(k＞0)周期为，当x∈[0，]时，方程恰有两个不同的解，求实数m的取值范围；

Answer 1

(1) ;(2) ．

试题分析：(1)由周期，得，由振幅可得，由平衡位置可得，可得；(2)由周期,得k＝3, 令，由x∈[0，]，得，
，得在上有两个不同的解的充要条件是，可得的取值范围．
解：(1)设f(x)的最小正周期为T，得
，由，得ω＝1．    1分
又解得：    3分
令，即，解得，
∴．   5分

(2)∵函数的周期为，又k＞0，∴k＝3．  6分
令，
∵，∴．
如图在上有两个不同的解的充要条件是，  10分
∴方程在时恰好有两个不同的解，，
即实数m的取值范围是．  12分的图象与性质．