题目内容
8．函数y=2sin（$\frac{π}{3}-\frac{x}{3}$）的单调递增区间是（ ）| A． | [-$\frac{π}{2}$+2kπ，$\frac{π}{2}$+2kπ]（k∈Z） | B． | [$\frac{π}{2}+2kπ$，$\frac{3}{2}$π+2kπ]（k∈Z） | ||
| C． | [$\frac{5π}{2}$+6kπ，$\frac{11π}{2}$+6kπ]（k∈Z） | D． | [-$\frac{π}{2}$+6kπ，$\frac{5}{2}$π+6kπ]（k∈Z） |
分析 利用诱导公式可得y=-2sin（$\frac{x}{3}$-$\frac{π}{3}$），由2kπ+$\frac{π}{2}$≤$\frac{x}{3}$-$\frac{π}{3}$≤2kπ+$\frac{3π}{2}$，k∈Z，即可解得函数y=2sin（$\frac{π}{3}-\frac{x}{3}$）的单调递增区间．
解答 解：∵y=2sin（$\frac{π}{3}-\frac{x}{3}$）=-2sin（$\frac{x}{3}$-$\frac{π}{3}$），
∴由2kπ+$\frac{π}{2}$≤$\frac{x}{3}$-$\frac{π}{3}$≤2kπ+$\frac{3π}{2}$，k∈Z，解得函数y=2sin（$\frac{π}{3}-\frac{x}{3}$）的单调递增区间是：[6kπ+$\frac{5π}{2}$，6kπ+$\frac{11π}{2}$]，k∈Z．
故选：C．
点评 本题主要考查了诱导公式的应用，考查了正弦函数的单调性，属于基础题．
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