题目内容

14．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2sin2πx，x∈[1，3]}\\{（x-2）^{3}-x+2，x∈（-∞，1）∪（3，+∞）}\end{array}\right.$，若存在x1、x2、…xn满足$\frac{f（{x}_{1}）}{{x}_{1}-2}$=$\frac{f（{x}_{2}）}{{x}_{2}-2}$=…=$\frac{f（{x}_{n}）}{{x}_{n}-2}$=$\frac{1}{2}$，则x1+x2+…+xn的值为（　　）
A．4B．6C．8D．10

分析 由题意函数f（x）的图象关于点（2，0）对称，函数f（x）与y=$\frac{1}{2}x-1$的图象恰有个交点，且这个交点关于（2，0）对称，由此能求出x1+x2+…+xn的值．

解答 解：∵函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2sin2πx，x∈[1，3]}\\{（x-2）^{3}-x+2，x∈（-∞，1）∪（3，+∞）}\end{array}\right.$，
∴函数f（x）的图象关于点（2，0）对称，
结合图象知：x1、x2、…xn满足$\frac{f（{x}_{1}）}{{x}_{1}-2}$=$\frac{f（{x}_{2}）}{{x}_{2}-2}$=…=$\frac{f（{x}_{n}）}{{x}_{n}-2}$=$\frac{1}{2}$，
∴函数f（x）与y=$\frac{1}{2}x-1$的图象恰有个交点，且这个交点关于（2，0）对称，
除去点（2，0），
故有x1+x2+…+xn=x1+x2+x3+x4=8．
故选：C．

点评 本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．

练习册系列答案
相关题目
4．某水泥厂销售工作人员根据以往该厂的销售情况，绘制了该厂日销售量的频率分布直方图，如图所示：将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立．
（1）求未来3天内，连续2天日销售量不低于8吨，另一天日销售量低于8吨的概率；
（2）用X表示未来3天内日销售量不低于8吨的天数，求随机变量X的分布列及数学期望．
5．α，β为两个不同的平面，m，n为两条不同的直线，下列命题中正确的是①④（填上所有正确命题的序号）．
①若α∥β，m?α，则m∥β；                
②若m∥α，n?α，则m∥n；
③若α⊥β，α∩β=n，m⊥n，则m⊥β；       
④若n⊥α，n⊥β，m⊥α，则m⊥β．
2．已知函数$f（x）=\frac{1}{3}{x^3}-\frac{a+1}{2}{x^2}+ax-1$，$g（x）=\frac{1}{2}（a-4）{x^2}$，其中a≥1．
（Ⅰ）f（x）在（0，2）上的值域为（s，t），求a的取值范围；
（Ⅱ）若a≥3，对于区间[2，3]上的任意两个不相等的实数x1、x2，都有|f（x1）-f（x2）|＞|g（x1）-g（x2）|成立，求实数a的取值范围．
9．设命题p：?x0∈（0，+∞），x0+$\frac{1}{{x}_{0}}$＞3；命题q：?x∈（2，+∞），x2＞2x，则下列命题为真的是（　　）
A．p∧（￢q）B．（￢p）∧qC．p∧qD．（￢p）∨q
19．已知数列{an}中，a1=2，a2=4，设Sn为数列{an}的前n项和，对于任意的n＞1，n∈N*，Sn+1+Sn-1=2（Sn+1）．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设bn=$\frac{n}{{2}^{{a}_{n}}}$，求{bn}的前n项和Tn．
6．设不等式组$\left\{\begin{array}{l}3x+y-10≥0\\ x+3y-6≤0\end{array}\right.$表示的平面区域为D，若函数y=logax（a＞1）的图象上存在区域D上的点，则实数a的取值范围是（　　）
A．（1，3]B．[3，+∞）C．（1，2]D．[2，+∞）
3．已知sin2a=2-2cos2a，则tana=0或$\frac{1}{2}$．
4．（文）设F是双曲线E：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$右焦点，$P（\frac{a^2}{c}，\frac{{\sqrt{2}a}}{2}）$为直线上一点，直线垂直于x轴，垂足为M，若△PMF等腰三角形，则E的离心率为$\sqrt{2}$．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网