Question

5．α，β为两个不同的平面，m，n为两条不同的直线，下列命题中正确的是①④（填上所有正确命题的序号）．
①若α∥β，m?α，则m∥β；                
②若m∥α，n?α，则m∥n；
③若α⊥β，α∩β=n，m⊥n，则m⊥β；       
④若n⊥α，n⊥β，m⊥α，则m⊥β．

Answer 1

分析 在①中，由面面平行的性质定理得m∥β；在②中，m∥n或m与n异面；在③中，m与β相交、平行或m?β； 在④中，由线面垂直的判定定理得m⊥β．

解答 解：由α，β为两个不同的平面，m，n为两条不同的直线，知：
在①中，若α∥β，m?α，则由面面平行的性质定理得m∥β，故①正确；
在②中，若m∥α，n?α，则m∥n或m与n异面，故②错误；
在③中，若α⊥β，α∩β=n，m⊥n，则m与β相交、平行或m?β，故③错误；
在④中，若n⊥α，n⊥β，m⊥α，则由线面垂直的判定定理得m⊥β，故④正确．
故答案为：①④．

点评 本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用．