Question

在数列中，，，。
（Ⅰ）计算，，的值；
（Ⅱ）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法加以证明.

Answer 1

（Ⅰ）解：由题意，得，            3分
（Ⅱ）解：由，猜想                   5分
以下用数学归纳法证明：对任何的。
证明：①当时，由已知，左边，右边，等式成立。7分
②假设当时，成立，
则时，
所以当时，猜想也成立。              12分
根据①和②，可知猜想对于任何都成立。                    13分

本试题主要是考查了数列的通项公式的求解和数学归纳法证明的运用。
（1）利用一种的递推关系可知得到前几项，然后归纳猜想其通项公式。
（2）运用数学归纳法证明的时候注意n=k和n=k+1之间的变换，以及假设的运用。