Question

已知sinα=-

12

13

，且tanα＜0
（1）求tanα；
（2）求

2sin(π+α)+cos(2π-α)

cos(α- π 2 )-sin( 3π 2 +α)

．

Answer 1

分析：（1）要求tanα，由已知，只需求出cosα．判断出α的象限后，利用同角三角函数的基本关系式计算即可．
（2）先利用诱导公式对三角式化简，再分子分母同除以cosα，化为关于tanα的三角式．

解答：（本小题满分12分）
解：（1）∵sinα=-

12

13

，
且tanα＜0，所以α是第四象限角，
由同角三角函数的基本关系式得，cosα=

1-sin2α

=

1-(- 12 13 )2

=

5

13

∴tanα=

sinα

cosα

=

- 12 13

5 13

=- 

12

5

…（5分）
（2）

2sin(π+α)+cos(2π-α) cos(α- π 2 )-sin( 3π 2 +α) = -2sinα+cosα sinα+cosα = 1-2tanα 1+tanα = 1+2× 12 5 1- 12 5 =- 29 7

…（12分）

点评：本题考查三角函数诱导公式、三角函数同角基本关系式的应用：求值．要求对公式准确、熟练掌握与应用