Question

若数列的前项和是二项展开式中各项系数的和．
（Ⅰ）求的通项公式；
（Ⅱ）若数列满足，且，求数列 的通项及其前项和。

Answer 1

（Ⅰ）
（Ⅱ），

解：（Ⅰ）由题意, 得 , -------2分
两式相减得． -------------------3分
当时，,
∴．  ------------------------------------------4分
（Ⅱ）∵，
∴, , ,  …．
各式相加得.
∵  ,∴.       -------------6分
∴． ---------------7分
∴,
∴.
∴.
=.
∴． ------------9分