Question

【题目】在传染病学中，通常把从致病刺激物侵入机体或者对机体发生作用起，到机体出现反应或开始呈现该疾病对应的相关症状时止的这一阶段称为潜伏期．一研究团队统计了某地区1000名患者的相关信息，得到如下表格：

潜伏期（单位：天）
人数	85	205	310	250	130	15	5

（1）求这1000名患者的潜伏期的样本平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

（2）该传染病的潜伏期受诸多因素的影响，为研究潜伏期与患者年龄的关系，以潜伏期是否超过6天为标准进行分层抽样，从上述1000名患者中抽取200人，得到如下列联表．请将列联表补充完整，并根据列联表判断是否有的把握认为潜伏期与患者年龄有关；

	潜伏期天	潜伏期天	总计
50岁以上（含50岁）			100
50岁以下	55
总计			200

（3）以这1000名患者的潜伏期超过6天的频率，代替该地区1名患者潜伏期超过6天发生的概率，每名患者的潜伏期是否超过6天相互独立．为了深入硏究，该硏究团队随机调查了20名患者，设潜伏期超过6天的人数为，则的期望是多少？

附：

	0.05	0.025	0.010
	3.841	5.024	6.635

，其中．

Answer 1

【答案】（1）5.4天（2）见解析，没有的把握认为潜伏期与年龄有关．（3）

【解析】

（1）根据表中的数据，代入平均数公式进行求解即可；

（2）结合表中的数据，完成列联表，利用独立性检验公式进行运算求解，然后结合临界值表与进行比较即可；

（3）由题可知，随机变量，利用二项分布的数学期望公式进行求解即可.

（1）根据统计数据，计算平均数为：

天

（2）根据题意，补充完整的列联表如下：

	潜伏期天	潜伏期天	总计
50岁以上（含50岁）	65	35	100
50岁以下	55	45	100
总计	120	80	200

则，经查表，得，

所以，没有的把握认为潜伏期与年龄有关．

（3）由题可知，该地区每1名患者潜伏期超过6天发生的概率为，

设调查的20名患者中潜伏期超过6天的人数为，则服从二项分布：，，，1，2，…，20，

则，所以，的期望为．