Question

【题目】已知分别是离心率为的椭圆的左、右顶点，是椭圆的右焦点，且.

（1）求椭圆的方程；

（2）已知动直线与椭圆有且只有一个公共点.

①若交轴于点，求点横坐标的取值范围；

②设直线交直线于点，求的值.

Answer 1

【答案】（1）（2）①②0

【解析】

（1）由，可得，由离心率为，可解出，可求得方程.（2）①先由直线与椭圆有且只有一个公共点求出，易得到，再由，得，从而得到；②将与联立并求解，得到，又，所以.

解：（1）由题意得，

所以，

所以.

由得，

所以椭圆的方程为.

（2）①由消去得，

因为直线与椭圆有且只有一个公共点，

所以，

所以.

设点，则，

所以，

所以.

当时，直线的方程为，故.

当时，因为，所以的方程为，

令，得.

因为，所以.

综上，.

②将，即与联立并求解，可得，

又，所以，

所以.