题目内容

不等式|1+x+
x22
|＜1的解集是
（-2，0）
（-2，0）
．
分析：先去掉绝对值然后再根据一元二次不等式的解法进行求解即可．
解答：解：∵|1+x+
x2
2
|＜1，
∴-1＜1+x+
x2
2
＜1
⇒
1+x+
x 2
2
＜1
1+x+
x 2
2
＞-1

⇒
x(x+2)＜0
(x+1) 2+3＞0

⇒-2＜x＜0．
故答案为（-2，0）．
点评：此题考查绝对值不等式的解法，解题的关键是去掉绝对值，此类题目是高考常见的题型，此题是一道基础题．
练习册系列答案
相关题目
不等式log
1
2
(1+x-
x2-4
)≤0的解集是
[2，+∞）
[2，+∞）
．
已知函数f（x）=x2（x-a）+bx
（Ⅰ）若a=3，b=l，求函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）若b=a+
10
3
，函数f（x）在（1，+∞）上既能取到极大值又能取到极小值，求a的取值范围；
（Ⅲ）若b=0，不等式
f(x)
x2
-1nx+1≥0对任意的x∈[
1
2
，+∞)恒成立，求a的取值范围．
已知命题p：函数f（x）=x2-4mx+4m2+2在区间[-1，3]上的最小值等于2；命题q：不等式x+|x-m|＞1对于任意x∈R恒成立；命题r：{x|m≤x≤2m+1}⊆{x|x2≥1}．如果上述三个命题中有且仅有一个真命题，试求实数m的取值范围．
关于x的不等式2-x-x2≥0的解集为
{x|-2≤x≤1}
{x|-2≤x≤1}
．
已知x＞0，给出下列四个不等式：
（Ⅰ）x＞ln（1+x）；
（Ⅱ）
1-x
＞1+
x
2
-
x2
8
；
（Ⅲ）ax＞（a+1）x（a＞0）；
（Ⅳ）sinx+cosx＞1+x-x2．
则其中恒成立的不等式的个数是（　　）
A、1B、2C、3D、4

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网