题目内容
在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若a2+b2=2015c2，则
的值为（ ）
| tanA•tanB |
| tanC(tanA+tanB) |
| A、1007 | ||
B、
| ||
| C、2014 | ||
| D、2015 |
考点：三角函数的化简求值,余弦定理
专题：三角函数的求值
分析：由正弦定理可得sin2A+sin2B=2015sin2C．再由余弦定理可得 cosC=
=
，
可得2sinAsinBcosC=2014sin2C．再利用同角三角函数的基本关系化简要求的式子，可得结果．
| a2+b2-c2 |
| 2ab |
| 2014sin2C |
| 2sinAsinB |
可得2sinAsinBcosC=2014sin2C．再利用同角三角函数的基本关系化简要求的式子，可得结果．
解答：
解：由已知a2+b2=2015c2，可得sin2A+sin2B=2015sin2C．
由余弦定理可得 cosC=
=
，
可得2sinAsinBcosC=2014sin2C．
则
=
=
=1007；
故选A．
由余弦定理可得 cosC=
| a2+b2-c2 |
| 2ab |
| 2014sin2C |
| 2sinAsinB |
可得2sinAsinBcosC=2014sin2C．
则
| tanA•tanB |
| tanC(tanA+tanB) |
| sinAsinBcosC |
| sin2C |
| 2014 |
| 2 |
故选A．
点评：本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用、同角三角函数的基本关系，属于基础题．
练习册系列答案
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