题目内容

a、b是异面直线，下面四个命题：

①过a至少有一个平面平行于b；

②过a至少有一个平面垂直于b；

③至多有一条直线与a、b都垂直；

④至少有一个平面与a、b都平行．

其中正确的命题是________．(填序号)

答案：①④
解析：

①④正确；②错，当a、b不垂直时，过a不存在平面垂直于b；③错，有无数条直线与a、b都垂直．


练习册系列答案
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3、α、β是两个不重合的平面，a、b是两条不同直线，在下列条件下，可判定α∥β的是（　　）
给出下面的4个命题：
①若直线l⊥平面α，直线l∥平面β，则平面α⊥平面β；
②有两个侧面都是矩形的棱柱一定是直棱柱；
③过空间任意一点一定可以作一个平面和两条异面直线都平行；
④若平面α和平面β都垂直于平面γ，则平面α和平面β不一定平行．
其中，正确的命题是（　　）
已知a、b是两条异面直线，a⊥b，点P∉a且P∉b．下列命题中：
①在上述已知条件下，平面α一定满足：P∈α，a∥α且b∥α；
②在上述已知条件下，存在平面α，使P∉α，a?α且b⊥α；
③在上述已知条件下，直线c一定满足：P∈c，a∥c且b∥c；
④在上述已知条件下，存在直线c，使P∉c，a⊥c且b⊥c．
正确的命题有
②④
②④
（把所有正确的序号都填上）．

在下列条件下，可判定平面M与平面N平行的是

[　　]

A．M、N都垂直于平面Q

B．M内不共线的三个点到N的距离相等

C．

l、m是M内两条直线，且l∥N，m∥N

D．

l、m是异面直线，且l∥M，m∥M，l∥N，m∥N

在下列条件下，可判断平面α与平面β平行的是（  ）

A. α、β都垂直于平面γ

B. α内不共线的三个点到β的距离相等

C. l,m是α内两条直线且l∥β,m∥β

D. l,m是异面直线,且l∥α,m∥α,l∥β,m∥β

 

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