题目内容

设z=1+i（i是虚数单位），则
2
z
+(
.
z
z
)2011=（　　）
分析：由已知，
.
z
=1-i，再代入化简计算即可．
解答：解：
2
z
+(
.
z
z
)2011=
2
1+i
+(
1-i
1+i
)2011=
2(1-i)
(1+i)(1-i)
+(-i)2011=（1-i）+（-1）2011•（i2）1005•i=1-i+（-1）（-1）i=1-i+i=1
故选A．
点评：本题考查复数代数形式的混合运算，除法时关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，实现分母实数化．
练习册系列答案
相关题目
设复数z=
2+i
(1+i)2
，则复数z的虚部是（　　）
A、
1
2
B、-1
C、-i
D、1
设复数z=
2+i(1+i)2
（i为虚数单位），则复数z的虚部是
-1
-1
．
设z=1-i（i是虚数单位），则z2+
2
z
的虚部为（　　）
设z=1-i（i是虚数单位），则复数
2
z
+i2的虚部是（　　）
A、-iB、-1C、iD、1
关于复数z=
(1+i)2
1-i
，下列说法中正确的是（　　）
A、在复平面内复数z对应的点在第一象限
B、复数z的共轭复数
.
z
=1-i
C、若复数z1=z+b（b∈R）为纯虚数，则b=1
D、设a，b为复数z的实部和虚部，则点（a，b）在以原点为圆心，半径为1的圆上

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