题目内容
【题目】在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且cos 
= 
．
（1）若a=3，b= 
，求c的值；
（2）若f（A）=sin 
（ 
cos ﹣sin ）+ ，求f（A）的取值范围．
【答案】
（1）解：在△ABC中，A+C=π﹣B，
∴cos 
=cos 
=sin 
= 
，
∴ = 
，即B= 
，
由余弦定理：b2=a2+c2﹣2accosB，得c2﹣3c+2=0，
解得：c=1或c=2
（2）解：f（A）= 
sinA﹣ 
+ = sinA+ cosA=sin（A+ ），
由（1）A+C=π﹣B= 
，得到A∈（0， ），
∴A+ ∈（ ， 
），
∴sin（A+ ）∈（ ，1]，
则f（A）的范围是（ ，1]
【解析】（1）由三角形内角和定理表示出 ，利用诱导公式化简求出B的度数，再利用余弦定理求出c的值即可；（2）f（A）解析式利用二倍角的正弦、余弦函数公式化简，再利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的三角函数，由A的范围求出f（A）的范围即可．
【考点精析】本题主要考查了余弦定理的定义的相关知识点，需要掌握余弦定理:
;
;
才能正确解答此题．
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