题目内容
3．已知正四棱锥的顶点都在同一球面上，且该棱锥的高为 4，底面边长为2$\sqrt{2}$，则该球的表面积为25π．分析 正四棱锥P-ABCD的外接球的球心在它的高PE上，求出球的半径，求出球的表面积．
解答 
解：如图，正四棱锥P-ABCD中，PE为正四棱锥的高，根据球的相关知识可知，正四棱锥的外接球的球心O必在正四棱锥的高线PE所在的直线上，延长PE交球面于一点F，连接AE，AF，
由球的性质可知△PAF为直角三角形且AE⊥PF，根据平面几何中的射影定理可得PA2=PF•PE，
因为AE=2，
所以侧棱长PA=$\sqrt{{4}^{2}+{2}^{2}}$=2$\sqrt{5}$，PF=2R，
所以20=2R×4，所以R=$\frac{5}{2}$，
所以S=4πR2=25π
故答案为：25π．
点评 本题考查球的表面积，球的内接几何体问题，考查计算能力，是基础题．
练习册系列答案
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9．已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）=-f（x），且f（-1）=2，则f（2017）的值是（ ）
| A． | 2 | B． | 0 | C． | -1 | D． | -2 |
10．已知x、y满足$\left\{\begin{array}{l}y≥1\\ x-y+1≥0\\ x+y-4≤0\end{array}\right.$，则z=|3x+y|的最大值为（ ）
| A． | 1 | B． | 6 | C． | 7 | D． | 10 |
7．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0）的一系列对应值如表：
（1）根据表格提供的数据求函数f（x）的一个解析式；
（2）根据（1）的结果：
（ i）当x∈[0，$\frac{π}{3}$]时，方程f（3x）=m恰有两个不同的解，求实数m的取值范围；
（ ii）若α，β是锐角三角形的两个内角，试比较f（sinα）与f（cosβ）的大小．
| x | -$\frac{π}{6}$ | $\frac{π}{3}$ | $\frac{5π}{6}$ | $\frac{4π}{3}$ | $\frac{11π}{6}$ | $\frac{7π}{3}$ | $\frac{17π}{6}$ |
| y | -1 | 1 | 3 | 1 | -1 | 1 | 3 |
（2）根据（1）的结果：
（ i）当x∈[0，$\frac{π}{3}$]时，方程f（3x）=m恰有两个不同的解，求实数m的取值范围；
（ ii）若α，β是锐角三角形的两个内角，试比较f（sinα）与f（cosβ）的大小．
如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥面ABCD，E为PD的中点．
15．
如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ）
如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ）| A． | 100 | B． | 92 | C． | 84 | D． | 76 |