题目内容

直线y=x+2与椭圆
x2
m
+
y2
3
=1有两个公共点，则m的取值范围是______．
将直线y=x+2代入椭圆
x2
m
+
y2
3
=1消去y得（3+m）x2+4mx+m=0，因为直线与椭圆有两个公共点，则有
3+m≠0
△=(4m)2-4m(3+m)＞0
，解得
m≠-3
m＜0或m＞1
，
由
x2
m
+
y2
3
=1表示椭圆知m＞0且m≠3，综上满足条件的m的取值范围是（1，3）∪（3，+∞）．
故答案为：（1，3）∪（3，+∞）．
练习册系列答案
相关题目
设椭圆
x2
m+1
+y2=1的两个焦点是F1（-c，0），F2（c，0）（c＞0）．
（1）设E是直线y=x+2与椭圆的一个公共点，求使得|EF1|+|EF2|取最小值时椭圆的方程；
（2）已知N（0，-1）设斜率为k（k≠0）的直线l与条件（1）下的椭圆交于不同的两点A，B，点Q满足
AQ
=
QB
，且
NQ
•
AB
=0，求直线l在y轴上截距的取值范围．
椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)左右两焦点分别为F1，F2，且离心率e=
6
3
；
（1）设E是直线y=x+2与椭圆的一个交点，求|EF1|+|EF2|取最小值时椭圆的方程；
（2）已知N（0，1），是否存在斜率为k的直线l与（1）中的椭圆交与不同的两点A，B，使得点N在线段AB的垂直平分线上，若存在，求出直线l在y轴上截距的范围；若不存在，说明理由．
直线y=x+2与椭圆
x2
m
+
y2
3
=1有两个公共点，则m的取值范围是
（1，3）∪（3，+∞）
（1，3）∪（3，+∞）
．
直线y=x+2与椭圆=1相交所得弦的中点坐标是______________.

直线y=x+2与椭圆=1有两个公共点，则m的取值范围是    ．

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