题目内容
直线y=x+2与椭圆
=1有两个公共点，则m的取值范围是 ．
【答案】分析：将直线代入椭圆方程，利用判别式求解m的取值范围．
解答：解：将直线y=x+2代入椭圆
=1消去y得（3+m）x2+4mx+m=0，因为直线与椭圆有两个公共点，则有
，解得
，
由
=1表示椭圆知m＞0且m≠3，综上满足条件的m的取值范围是（1，3）∪（3，+∞）．
故答案为：（1，3）∪（3，+∞）．
点评：本题主要考查直线与椭圆的位置关系，代入消元，转化为一元二次方程是解决本题的关键．
解答：解：将直线y=x+2代入椭圆
=1消去y得（3+m）x2+4mx+m=0，因为直线与椭圆有两个公共点，则有，解得，由
=1表示椭圆知m＞0且m≠3，综上满足条件的m的取值范围是（1，3）∪（3，+∞）．故答案为：（1，3）∪（3，+∞）．
点评：本题主要考查直线与椭圆的位置关系，代入消元，转化为一元二次方程是解决本题的关键．
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