Question

直线y=x+2与椭圆

x2

m

+

y2

3

=1有两个公共点，则m的取值范围是

（1，3）∪（3，+∞）

．

Answer 1

分析：将直线代入椭圆方程，利用判别式求解m的取值范围．

解答：解：将直线y=x+2代入椭圆

x2

m

+

y2

3

=1消去y得（3+m）x²+4mx+m=0，因为直线与椭圆有两个公共点，则有

3+m≠0 △=(4m)2-4m(3+m)＞0

，解得

m≠-3 m＜0或m＞1

，
由

x2

m

+

y2

3

=1表示椭圆知m＞0且m≠3，综上满足条件的m的取值范围是（1，3）∪（3，+∞）．
故答案为：（1，3）∪（3，+∞）．

点评：本题主要考查直线与椭圆的位置关系，代入消元，转化为一元二次方程是解决本题的关键．