Question

△ABC的角A、B、C的对边分别为a、b、c，=（2b-c，a），=（cosA，-cosC），且⊥。
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）当y=2sin²B+sin（2B+）取最大值时，求角B的大小。

Answer 1

解：（Ⅰ）由，得=0，
从而（2b-c）cosA-acosC=0，
由正弦定理得2sinBcosA-sinCcosA-sinAcosC=0，
∴2sinBcosA-sin（A+C）=0，2sinBcosA-sinB=0，
∵A、B∈（0，π），
∴sinB≠0，cosA=，
故A=；
（Ⅱ）y=2sin²B+2sin（2B+）=（1-cos2B）+sin2Bcos+cos2Bsin
=1+sin2B-cos2B=1+sin（2B-），
由（Ⅰ）得，0＜B＜，-＜2B-＜，
∴当2B-=，即B=时，y取最大值2。