Question

过椭圆的左顶点A的斜率为的直线交椭圆C于另一个点B，且点B在上
的射影恰好为右焦点F，若则椭圆离心率的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

C

解析试题分析：结合已知作图

则可知：|AF₂|=a+c，|BF₂|=，∴k=tan∠BAF₂=
故可知，化简得到，故答案为C
考点：本题主要考查了椭圆与直线的位置关系及椭圆的几何性质和直线的斜率与倾斜角，难度不大，但需要灵活运用和转化知识．
点评：解决该试题的关键是先作出图形，则易知|AF₂|=a+c，|BF₂|= ，再由∠BAF₂是直线的倾斜角，易得k=tan∠BAF₂，通过K的范围得到结论。