题目内容

如下图，在Rt△ABC中，∠B=90°，tanC=,AB=a,在△ABC内作一系列的正方形，求所有这些正方形的面积和S.

解析：设第n个正方形的边长为an，则由三角形相似，可得(其中An=a1+a2+…+an).

因为AB=a，tanC=，所以BC=2a.于是=，即An=2a-2an.

当n≥2时，有an=An-An-1=-2an+2an-1，即3an=2an-1,∴.

因为tanC=，所以AB=a=a1+a1.所以a12=a2.

所以数列{an2}是首项为a2，公比为的无穷等比数列，

S=（S1+S2+…+Sn）

=a2.


练习册系列答案
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如下图，在Rt△AOB中，，斜边AB＝4．Rt△AOC可以通过Rt△AOB以直线AO为轴旋转得到，且二面角B－AO－C的直二面角．D是AB的中点．

()求证：平面COD⊥平面AOB；

()求异面直线AO与CD所成角的大小．

(2007北京，16)如下图，在Rt△AOB中，∠OAB=，斜边AB=4，Rt△AOC可以通过Rt△AOB以直线AO为轴旋转得到，且二面角B－AO－C是直二面角．动点D在斜边AB上．

(1)求证：平面COD⊥平面AOB；

(2)当D为AB的中点时，求异面直线AO与CD所成角的大小；

(3)求CD与平面AOB所成角的最大值．
在如下图所示的Rt△ABC中，∠A=30°，过直角顶点C在∠ACB内任作一条射线交线段AB于M，则使AM＞AC的概率是（    ）

A.                   B.                  C.                D.

如下图，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，|AB|=2,|AC|=,一曲线E过C点，动点P在曲线E上运动，且保持|PA|+|PB|的值不变.

(1)建立适当的坐标系，求曲线E的方程;

(2)设点K是曲线E上的一动点，求线段KA中点的轨迹方程;

(3)若F(1,)是曲线E上的一点，设M、N是曲线E上不同的两点，直线FM和FN的倾斜角互补，试判断直线MN的斜率是否为定值?如果是，求出这个定值;如果不是，请说明理由.

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