Question

空间四边形ABCD中，AB=CD且AB与CD成60°角，点M、N分别是BC、AD的中点(如图)，求直线AB和MN所成的角．

Answer 1

答案：60#30
解析：

过M作MP∥ΑB，连NP 则，，又AB=CD ∴PM=PN且(或其邻补角)是异面直线AB与CD所成的角．∴=60°或=120° (或其邻补角)是异面直线AB与MN所成的角 ∴=60°或=30° 故AB与MN所成的角为60°或30°．

提示：

求两条异面直线所成的角的步骤为： (1)利用定义构造角．可固定一条，平移另一条；或两条同时平移到某个特殊位置． (2)证明作出的角即为所求角． (3)利用三角形求角，异面直线所成角的范围是(0°，90°]．因此如果平移后，在三角形中求出的角是钝角，则取它的补角． 本题可根据异面直线所成角的定义，作出异面直线AB与CD；AB与MN所成的角．然后计算之．