题目内容
关于函数f（x）=4sin（2x+
）（x∈R），其中下列命题错误的是（ ）
| π |
| 3 |
A、y=f（x）的表达式可改为y=4cos（2x-
| ||
B、y=f（x）的图象关于直线x=
| ||
| C、由f（x1）=f（x2）=0，可得x1-x2必是π的整数倍 | ||
D、要得到函数y=4cos2x可将函数y=f（x）的图象左移
|
考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
专题：三角函数的图像与性质
分析：根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，可得A、B、D正确，C不正确，从而得出结论．
解答：
解：∵函数f（x）=4sin（2x+
）=4cos[
-（2x+
）]=cos（
-2x）=4cos（2x-
），故A正确．
由于当x=
时，函数f（x）=4sin（
+
）=4sin
=-4，为最大值，故f（x）的图象关于直线x=
对称，故B正确．
由f（x1）=f（x2）=0，可得x1-x2 是半个周期的整数倍，即x1-x2 =k•
•
=k•
，k∈z，故C不正确．
将函数y=f（x）的图象左移
个单位可得函数y=4cos[2（x+
）-
]=4cos2x的图象，故D正确，
故选：C．
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
由于当x=
| 7π |
| 12 |
| 7π |
| 6 |
| π |
| 3 |
| 3π |
| 2 |
| 7π |
| 12 |
由f（x1）=f（x2）=0，可得x1-x2 是半个周期的整数倍，即x1-x2 =k•
| 1 |
| 2 |
| 2π |
| 2 |
| π |
| 2 |
将函数y=f（x）的图象左移
| π |
| 12 |
| π |
| 12 |
| π |
| 6 |
故选：C．
点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
若S1=
exdx，S2=
2xdx，S3=
3xdx，则S1，S2，S3的大小关系为（ ）
| ∫ | 2 1 |
| ∫ | 2 1 |
| ∫ | 2 1 |
| A、S1＜S2＜S3 |
| B、S3＜S2＜S1 |
| C、S2＜S3＜S1 |
| D、S2＜S1＜S3 |
已知集合M={x|
＞0}，N={x|3x+2＞0}，则M∩N=（ ）
| x-3 |
| x+1 |
| A、（-∞，-1） | ||
B、（-1，-
| ||
C、（-
| ||
| D、（3，+∞） |
为了全面推进素质教育，教育部门对某省500所中小学进行调研考评，考评分数在80分以上（含80分）的授予“素质教育先进学校”称号，考评统计结果如图的频率分布直方图所示，则应授予“素质教育先进学校”称号的学校有（ ）所．| A、125 | B、175 |
| C、325 | D、50 |
已知圆O：x2+y2=r2，点P（a，b）（ab≠0）是圆O内的一点，过点P的圆O的最短弦在直线l1上，直线l2的方程为bx-ay=r2，那么（ ）
| A、l1∥l2且l2与圆O相交 |
| B、l1⊥l2且l2与圆O相切 |
| C、l1∥l2且l2与圆O相离 |
| D、l1⊥l2且l2与圆O相离 |
若sinα＜0，且tanα＜0，则α是（ ）的角．
| A、第一象限 | B、第二象限 |
| C、第三象限 | D、第四象限 |
已知命题p：?x∈R，x+
≥2，命题q：?x∈R，sinx+cosx=
，下列结论正确的是（ ）
| 1 |
| x |
| 2 |
| A、命题“p∧q”是真命题 |
| B、命题“（￢p）∧q”是真命题 |
| C、命题“（￢p）∨q”是假命题 |
| D、命题“（￢p）∨（￢q）”是假命题 |
若命题“?（p∧q）”为真命题，则（ ）
| A、p、q均为真命题 |
| B、p、q中至少有一个为真命题 |
| C、p、q中至多有一个为真命题 |
| D、p、q均为假命题 |