题目内容
已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a，b，c成递减的等差数列，若∠A=2∠C，则
= ．
| a |
| c |
考点：余弦定理,正弦定理
专题：解三角形
分析：设a=b+d，c=b-d，d＞0，由∠A=2∠C求得cos∠C=
=
．再由余弦定理可得cos∠C=
，可得
=
，求得b=5d，可得
=
的值．
| sin∠A |
| 2sin∠C |
| b+d |
| 2b-2d |
| 4d+b |
| 2b+2d |
| b+d |
| 2b-2d |
| 4d+b |
| 2b+2d |
| a |
| c |
| b+d |
| b-d |
解答：
解：△ABC中，由a，b，c成递减的等差数列，可设a=b+d，c=b-d，d＞0．
∵∠A=2∠C，∴sin∠A=2sin∠C•cos∠C，∴cos∠C=
=
=
．
再由余弦定理可得cos∠C=
=
=
，
∴
=
，求得b=5d，∴
=
=
=
，
故答案为：
．
∵∠A=2∠C，∴sin∠A=2sin∠C•cos∠C，∴cos∠C=
| sin∠A |
| 2sin∠C |
| a |
| 2c |
| b+d |
| 2b-2d |
再由余弦定理可得cos∠C=
| a2+b2-c2 |
| 2ab |
| (b+d)2+b2-(b-d)2 |
| 2(b+d)b |
| 4d+b |
| 2b+2d |
∴
| b+d |
| 2b-2d |
| 4d+b |
| 2b+2d |
| a |
| c |
| b+d |
| b-d |
| 6d |
| 4d |
| 3 |
| 2 |
故答案为：
| 3 |
| 2 |
点评：本题主要考查等差数列的定义，正弦定理、余弦定理的应用，属于基础题．
练习册系列答案
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命题“x2-2x-3＜0成立”是“x（x-3）＜0”成立的（ ）
| A、充分不必要条件 |
| B、必要不处分条件 |
| C、充分必要条件 |
| D、既不充分也不必要条件 |
如果数列{an}的前n项和Sn=
（7n-5n），那么这个数列（ ）
| 1 |
| 5n |
| A、是等差数列但不是等比数列 |
| B、是等比数列但不是等差数列 |
| C、既是等差数列又是等比数列 |
| D、既不是等差数列又不是等比数列 |