Question

已知b为二项式（9+x）ⁿ展开式中各项系数之和，且，则实数a取值范围是    ．

Answer 1

【答案】分析：依题意，b=10ⁿ，再由=⇒|a|≥10且a≠-10，解此不等式即可得答案．
解答：解：∵b为二项式（9+x）ⁿ展开式中各项系数之和，
∴b=（9+1）ⁿ=10ⁿ，
∴==，
∴|a|≥10且a≠-10，
∴a＜-10或a≥10．
∴实数a取值范围是a＜-10或a≥10．
故答案为：（-∞，-10）∪[10，+∞）．
点评：本题考查求极限，考查二项式系数的性质，求得b=10ⁿ，继而求得|a|≥10且a≠-10是关键，也是难点，忽略a≠-10是易错点，考查缜密思维，细心思维，属于难题．