Question

已知b为二项式（9+x）ⁿ展开式中各项系数之和，且，则实数a取值范围是　　．

Answer 1

考点：

二项式系数的性质．

专题：

计算题．

分析：

依题意，b=10ⁿ，再由=⇒|a|≥10且a≠﹣10，解此不等式即可得答案．

解答：

解：∵b为二项式（9+x）ⁿ展开式中各项系数之和，

∴b=（9+1）ⁿ=10ⁿ，

∴==，

∴|a|≥10且a≠﹣10，

∴a＜﹣10或a≥10．

∴实数a取值范围是a＜﹣10或a≥10．

故答案为：（﹣∞，﹣10）∪[10，+∞）．

点评：

本题考查求极限，考查二项式系数的性质，求得b=10ⁿ，继而求得|a|≥10且a≠﹣10是关键，也是难点，忽略a≠﹣10是易错点，考查缜密思维，细心思维，属于难题．