Question

点P在焦点为F₁（0，-1），F₂（0，1），一条准线为y=4的椭圆上，且|PF₁|-|PF₂|=1，tan∠F₁PF₂=

4

3

．

Answer 1

分析：利用焦点、准线求出a，b，c，结合椭圆的定义以及|PF₁|-|PF₂|=1，求出|PF₁|，|PF₂|，推出三角形是直角三角形，然后求出tan∠F₁PF₂的值．

解答：解：设椭圆方程为

x2

a2

+

y2

b2

=1，由题意c=1，

a2

c

=4，所以a=2，
由椭圆定义，|F₁P|+|F₂P|=2a=4；又因为|F₁P|-|F₂P|=1，
所以|F₁P|=2.5，|F₂P|=1.5，又|F₁F₂|=2C=2，|F₁P|²=|F₂P|²+|F₁F₂|²．
所以三角形F₁PF₂为直角三角形，三边比=3：4：5，
tan∠F₁PF₂=

4

3

．
故答案为：

4

3

．

点评：本题是基础题，考查椭圆的基本性质，注意椭圆定义的应用，考查计算能力，转化思想．