Question

点P在焦点为F₁（0，-1），F₂（0，1），一条准线为y=4的椭圆上，且|PF1|•|PF2|=

15

4

，tan∠F₁PF₂

 

．

Answer 1

分析：本题可联立方程组，求出|PF₁|与|PF₂|的值，再代入余弦定理．由此入手可求出tan∠F₁PF₂的值．

解答：解：c=1，y=4=

a2

c

，
得a²=4，a=2，则|PF₁|+|PF₂|=4，
且2c=2，又|PF1|•|PF2|=

15

4

，
由余弦定理可得cos∠F1PF2=

|PF1|2+|PF2|2-(2c)2

2|PF1|•|PF2|

=

(|PF1|+|PF2|)2-2|PF1|•|PF2|-(2c)2

2|PF1|•|PF2|

=

42-2× 15 4 -4

2× 15 4

=

3

5

，
∴tan∠F1PF2=

4

3

，
故答案为

4

3

．

点评：利用余弦定理求解椭圆问题是解圆锥曲线问题的常用方法，解题时要认真审题，仔细解答，避免出现不必要的错误．