Question

如图，已知Rt△BCD的一条直角边BC与等腰Rt△ABC的斜边BC重合，若AB=2，∠CBD=30°，，则m-n=    ．

Answer 1

【答案】分析：由条件求得BC 的值、及∠ACD的值，建立坐标系，求得A、B、C、D的坐标，根据，求出m和n的值，即可求得m-n的值．
解答：解：由题意可得BC=AB=2，CD=BC•tan∠CBD=2tan30°=，
∠ACD=45°+90°=135°．
以 AC所在的直线为x轴，以AB所在的直线为y轴，建立坐标系，如图：
作DH⊥x轴，H为垂足，
则CH=CDcos（180°-135°）=，DH=CDsin（180°-135°）=．
故D（2+，），再由题意可得B（0，2），C（2，0）．
∵，
∴（2+，）=m（0，2）+n（2，0）=（2n，2m），
∴2+=2n，=2m，∴m=，n=1+，∴m-n=-1，
故答案为-1．
点评：本题主要考查平面向量基本定理及其几何意义，求出m和n的值，是解题的关键，属于中档题．