题目内容
（2013•汕头二模）如图，已知Rt△ABC的两条直角边AC，BC的长分别为3cm，4cm，以AC边为直径与AB交于点D，则三角形ACD的面积为| 54 |
| 25 |
| 54 |
| 25 |
分析：连CD，先在Rt△ABC中利用勾股定理求出AB=5cm，再利用Rt△ADC∽Rt△ACB求出AD，然后得到AD，从而求出三角形ACD的面积．
解答：
解：连CD，如图，
在Rt△ABC中，因为AC、BC的长分别为3cm、4cm，所以AB=5cm，
∵AC为直径，
∴∠ADC=90°，
∵∠A公共，
∴Rt△ADC∽Rt△ACB，
∴
=
，即
=
，
∴AD=
，
在Rt△ADC中，
∴CD=
=
，
则三角形ACD的面积为
AD×DC=
×
×
=
cm2．
故答案为
cm2．
解：连CD，如图，在Rt△ABC中，因为AC、BC的长分别为3cm、4cm，所以AB=5cm，
∵AC为直径，
∴∠ADC=90°，
∵∠A公共，
∴Rt△ADC∽Rt△ACB，
∴
| AD |
| AC |
| AC |
| AB |
| AD |
| 3 |
| 3 |
| 5 |
∴AD=
| 9 |
| 5 |
在Rt△ADC中，
∴CD=
32-(
|
| 12 |
| 5 |
则三角形ACD的面积为
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 12 |
| 5 |
| 9 |
| 5 |
| 54 |
| 25 |
故答案为
| 54 |
| 25 |
点评：本题考查了三角形的面积公式、圆周角定理．在同圆或等圆中，同弧和等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半．同时考查了圆周角的推论：直径所对的圆周角为90度．也考查了勾股定理以及三角形相似的判定与性质．
练习册系列答案
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