Question

17．下列说法正确的序号是（2）（4）
 （1）第一象限角是锐角；
 （2）函数y=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（x²+2x-3）的单调增区间为（-∞，-3）；
 （3）函数f（x）=|cosx|是周期为2π的偶函数；
 （4）方程$x=tanx，x∈（{-\frac{π}{2}，\frac{π}{2}}）$只有一个解x=0．

Answer 1

分析 举出反例330°，可判断（1）；根据复合函数的单调性“同增异减“的原则，可判断（2）；求出函数的周期，可判断（3）；分析直线y=x，与$y=tanx，x∈（-\frac{π}{2}，\frac{π}{2}）$交点个数及横坐标，可判断（4）．

解答 解：330°是第一象限角，但不是锐角，故（1）错误；
函数log${\;}_{\frac{1}{2}}$（x²+2x-3）的定义域为（-∞，-3）∪（1，+∞），
当x∈（-∞，-3）时，内外函数单调性相同，此时函数为增函数，故（2）正确；
函数f（x）=|cosx|是周期为π的偶函数，故（3）错误；
直线y=x，与$y=tanx，x∈（-\frac{π}{2}，\frac{π}{2}）$只有一个交点（0，0），
故方程$x=tanx，x∈（{-\frac{π}{2}，\frac{π}{2}}）$只有一个解x=0．故（4）正确；
故答案为：（2）（4）

点评 本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了角的定义，复合函数的单调性，函数的周期性，方程根与函数的零点，难度中档．