Question

9．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（\frac{1}{2}）^{x}，x≥3}\\{f（x+1），x＜3}\end{array}\right.$，则f（1+log₂3）的值为$\frac{1}{12}$．

Answer 1

分析 利用分段函数以及函数的关系式，求解函数值即可．

解答 解：函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（\frac{1}{2}）^{x}，x≥3}\\{f（x+1），x＜3}\end{array}\right.$，1+log₂3＜3，2+log₂3＞3
则f（1+log₂3）=f（2+log₂3）=$（\frac{1}{2}）^{2+lo{g}_{2}3}$=（$\frac{1}{2}$）²×（$\frac{1}{2}$）${\;}^{lo{g}_{2}3}$=（$\frac{1}{2}$）²×（2^-1）${\;}^{lo{g}_{2}3}$=（$\frac{1}{2}$）²×2${\;}^{lo{g}_{2}{3}^{-1}}$=$\frac{1}{4}$×3^-1=$\frac{1}{12}$．
故答案为：$\frac{1}{12}$．

点评 本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力．