Question

6．函数$f（x）={（-{x^2}-2x+3）^{-\frac{1}{2}}}$的单调递增区间是[-1，1）．

Answer 1

分析 由根式内部的代数式大于0求出函数的定义域，外函数幂函数为减函数，求出内函数二次函数的减区间得答案．

解答 解：由-x²-2x+3＞0，解得-3＜x＜1．
令g（x）=-x²-2x+3，
则外函数为y=$[g（x）]^{-\frac{1}{2}}$，为减函数，
求函数$f（x）={（-{x^2}-2x+3）^{-\frac{1}{2}}}$的单调递增区间，即求g（x）=-x²-2x+3的减区间，
函数g（x）在[-1，1）上为减函数，则原函数的增区间为：[-1，1）．
故答案为：[-1，1）．

点评 本题主要考查了复合函数的单调性以及单调区间的求法．对应复合函数的单调性，一要注意先确定函数的定义域，二要利用复合函数与内层函数和外层函数单调性之间的关系进行判断，判断的依据是“同增异减”，是中档题．