Question

【题目】某地区农产品近几年的产量统计如下表：

为了研究计算的方便，工作人员将上表的数据进行了处理，得到下表:

（1）根据表中数据，求关于的线性回归方程；

（2）若近几年该农产品每万吨的价格 (万元)与年产量(万吨）满足，且每年该农产品都能售完，当年产量为何值时，销售额最大？

附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分別为:.

Answer 1

【答案】(1) ;(2) 年产量为7万吨时，销售额最大.

【解析】分析：（1）利用最小二乘法求关于的线性回归方程. （2）先写出销售额的函数表达式，再求其最大值.

详解：（1）由题意知，，

，

，

，

所以，

又，

所以关于的线性回归方程为.

由，得，

即.

（2）当年产量为时，销售额，

当时，函数取得最大值，

即年产量为7万吨时，销售额最大.