Question

下列结论中是真命题的是

②③

（填序号）．
①f（x）=ax²+bx+c在[0，+∞）上是增函数的一个充分条件是-

b

2a

＜0；
②已知甲：x+y≠3，乙：x≠1或y≠2，则甲是乙的充分不必要条件；
③数列{a_n}（n∈N^*）是等差数列的充要条件是P_n(n，

Sn

n

)是共线的．

Answer 1

分析：①利用二次函数单调性判断．注意抛物线开口方向与对称轴的位置．
②直接判断不易．可以利用原命题与其逆否命题真假性相同，转化为判断￢乙是￢甲的何种条件．
③根据充要条件的含义来判断，这种问题注意要从两个方面入手，看是不是都能够成立．．

解答：解：①当-

b

2a

＜0时，显然a≠0，f（x）=ax²+bx+c为二次函数．图象对称轴在y轴左侧．
若a＞0，则在[0，+∞）上是增函数．若a＜0，则在[0，+∞）上是减函数．故①不正确．
②甲：x+y≠3，￢甲：x+y=3，
乙：x≠1或y≠2，￢乙：x=1且y=2．
由于￢乙⇒￢甲，反之不成立，∴￢乙是￢甲的充分不必要条件．
根据四种命题的关系，甲是乙的充分不必要条件．故②正确．
③若{a_n}是等差数列，则S_n=An²+Bn，即

Sn

n

=An+B，
反之，若P_n(n，

Sn

n

)是共线的，则点的坐标满足直线Ax+By+C=0的方程，
则An+B×

Sn

n

+C=0，即B×

Sn

n

=-An-C，故

Sn

n

=-

A

B

n-

C

B

，
即Sn=-

A

B

n2-

C

B

n，
∴{a_n}是等差数列，故③正确．
故答案为：②③

点评：本题考查命题真假的判断．考查了二次函数单调性，原命题与其逆否命题的关系，充要条件的判断．属于基础题．