Question

下列结论中是真命题的是

②③

（填序号）．
①f（x）=ax²+bx+c在[0，+∞）上是增函数的一个充分条件是-

b

2a

＜0；
②已知甲：x+y≠3，乙：x≠1或y≠2，则甲是乙的充分不必要条件；
③“?x∈R，使2^x＞3”的否定是“?x∈R，使2^x≤3”

Answer 1

分析：①利用二次函数单调性判断．注意抛物线开口方向与对称轴的位置．
②直接判断不易．可以利用原命题与其逆否命题真假性相同，转化为判断￢乙是￢甲的何种条件．
③根据特称命题的否定判断．

解答：解：①当-

b

2a

＜0时，显然a≠0，f（x）=ax²+bx+c为二次函数．图象对称轴在y轴左侧．若a＞0，则在[0，+∞）上是增函数．若a＜0，则在[0，+∞）上是减函数．①错
②甲：x+y≠3，￢甲x+y=3，
乙：x≠1或y≠2，￢乙x=1且y=2．
由于￢乙⇒￢甲，反之不成立，所以￢乙是￢甲的充分不必要条件．根据四种命题的关系，甲是乙的充分不必要条件．②对
③根据特称命题的否定，可知“?x∈R，使2^x＞3”的否定是“?x∈R，使2^x≤3”．③对
综上所述，真命题的是②③
故答案为：②③

点评：本题考查命题真假的判断．考查了二次函数单调性，原命题与其逆否命题的关系，特称命题的否定．属于基础题．