题目内容
设F1、F2是椭圆
+y2=1的两个焦点，点P在椭圆上，且△F1PF2的面积为1，则
•
的值为（ ）
| x2 |
| 4 |
| PF1 |
| PF2 |
分析：由题意，算出椭圆的焦点坐标，根据三角形面积公式算出P的纵坐标为
，从而得到第一象限内满足条件的点P坐标，从而得到向量
、
的坐标，算出则
•
的值．
| ||
| 3 |
| PF1 |
| PF2 |
| PF1 |
| PF2 |
解答：解：∵椭圆
+y2=1中，a=2，b=1
∴c=
=
，得椭圆的焦点为F1（-
，0），F2（
，0）
设P的纵坐标为n，则△F1PF2的面积为S=
|F1F2|×n=1，
即
×2
×n=1，解之得n=
由椭圆的对称性，设P为第一象限的点，求得P的坐标为（
，
）
∴
=(-
-
，-
)，
=(
-
，-
)
可得
•
=（-
-
）（
-
）+（-
）（-
）=
-3+
=0
故选：B
| x2 |
| 4 |
∴c=
| a2-b2 |
| 3 |
| 3 |
| 3 |
设P的纵坐标为n，则△F1PF2的面积为S=
| 1 |
| 2 |
即
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| ||
| 3 |
由椭圆的对称性，设P为第一象限的点，求得P的坐标为（
2
| ||
| 3 |
| ||
| 3 |
∴
| PF1 |
| 3 |
2
| ||
| 3 |
| ||
| 3 |
| PF1 |
| 3 |
2
| ||
| 3 |
| ||
| 3 |
可得
| PF1 |
| PF2 |
| 3 |
2
| ||
| 3 |
| 3 |
2
| ||
| 3 |
| ||
| 3 |
| ||
| 3 |
| 8 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
故选：B
点评：本题给出椭圆的焦点三角形的面积，求数量积
•
的值．着重考查了椭圆的定义与标准方程、向量的数量积等知识，属于中档题．
| PF1 |
| PF2 |
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