题目内容
(2012•黑龙江)设F1、F2是椭圆E:
+
=1(a>b>0)的左、右焦点,P为直线x=
上一点,△F2PF1是底角为30°的等腰三角形,则E的离心率为( )
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
3a |
2 |
分析:利用△F2PF1是底角为30°的等腰三角形,可得|PF2|=|F2F1|,根据P为直线x=
上一点,可建立方程,由此可求椭圆的离心率.
3a |
2 |
解答:解:∵△F2PF1是底角为30°的等腰三角形,
∴|PF2|=|F2F1|
∵P为直线x=
上一点
∴2(
a-c)=2c
∴e=
=
故选C.
∴|PF2|=|F2F1|
∵P为直线x=
3a |
2 |
∴2(
3 |
2 |
∴e=
c |
a |
3 |
4 |
故选C.
点评:本题考查椭圆的几何性质,解题的关键是确定几何量之间的关系,属于基础题
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