题目内容

(2012•黑龙江)设F1、F2是椭圆E:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的左、右焦点,P为直线x=
3a
2
上一点,△F2PF1是底角为30°的等腰三角形,则E的离心率为(  )
分析:利用△F2PF1是底角为30°的等腰三角形,可得|PF2|=|F2F1|,根据P为直线x=
3a
2
上一点,可建立方程,由此可求椭圆的离心率.
解答:解:∵△F2PF1是底角为30°的等腰三角形,
∴|PF2|=|F2F1|
∵P为直线x=
3a
2
上一点
2(
3
2
a-c)=2c

e=
c
a
=
3
4

故选C.
点评:本题考查椭圆的几何性质,解题的关键是确定几何量之间的关系,属于基础题
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