Question

直线y=x+1被椭圆所截得弦的中点坐标为（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：联立方程组消掉y得x的二次方程，设所截得弦的端点为A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则弦中点的横坐标为，由韦达定理即可求得x₁+x₂，把弦中点的横坐标代入直线方程即可求得纵坐标．
解答：解：由得3x²+4x-2=0，
设所截得弦的端点为A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则x₁+x₂=-，
所以弦中点的横坐标为=-，代入y=x+1得y=-+1=，即弦中点的纵坐标为，
故弦的中点坐标为（-，）．
故选C．
点评：本题考查直线与圆锥曲线的位置关系、中点坐标公式，考查方程思想，是基础题．